La proprietà invariantiva nelle frazioni
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Frazioni complementari ed equivalenti, gli argomenti trattati nei precedenti articoli, pur presentando definizione e aspetti diversi sono accumunate entrambe da una stessa proprietà: la proprietà invariantiva. All’interno di quest’articolo ci occuperemo di analizzarla maggiormente in dettaglio, presentandone definizione ed esempi.
Prima di cominciare, vorrei ricordarti come la proprietà invariantiva è stata già trattata nel corso dei precedenti articoli, che se non hai letto, ti invito ad approfondire le tue conoscenze in modo da comprendere meglio l’argomento in questione.
Definizione
Moltiplicando o dividendo il numeratore e il denominatore di una frazione per uno stesso numero, diverso da zero, si ottiene una frazione equivalente a quella data.
Data una frazione, le frazioni ad essa equivalenti sono infinite. L’insieme formato da queste frazioni è detto classe di frazioni equivalenti.
Questa proprietà viene anche usata per semplificare le frazioni: basta dividere per uno stesso numero (il massimo comune divisore, che lo analizzeremo negli articoli venturi) il numeratore e il denominatore. Una frazione che non si può più semplificare si dice ridotta ai minimi termini.
In ogni classe di frazioni equivalenti compaiono:
- una sola frazione irriducibile (quella i cui termini sono primi tra loro);
- infinite frazioni riducibili (tutte quelle i cui termini ammettono divisori comuni diversi dall’unità).
Per esempio prendendo la frazione 2/4 e moltiplicandola e dividendola per 2, otterremo 4/8 e 1/2.
2/4, 4/8 e 1/2 sono quindi chiamate con il nome di frazioni complementari.
2 Risposte
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