Proprietà e particolarità dell’unione tra insiemi

L’unione tra insiemi, di cui abbiamo specificato definizione, simbolismo e applicazioni quotidiane nell’articolo precedente, dato il suo grande impiego in varie discipline, presenta numerose proprietà e particolarità da rispettare e conoscere, che verranno elencate tutte nel corso di quest’articolo.

Idempotenza

Attraverso il concetto di idempotenza, l’unione di un insieme con sé stesso è l’insieme stesso.

Simbolicamente: A ∪ A = A.

Commutatività

Con il concetto di commutatività, l’ordine degli insiemi non influisce sul risultato dell’unione.

Simbolicamente: A ∪ B = B ∪ A.

Associatività

Con la definizione di associatività, non importa come si raggruppano gli insiemi perché il risultato rimane invariato.

Simbolicamente: (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C).

Insieme universo

Nel momento in cui l’insieme universo contiene tutti gli insiemi, l’unione tra l’insieme universo e qualsiasi altro insieme sarà sempre uguale all’insieme universo.

Simbolicamente: A ∪ U = U.

Insieme vuoto

Nel momento in cui l’insieme vuoto non contiene alcun insieme, l’unione tra l’insieme vuoto e l’insieme A equivarrà all’insieme A.

Simbolicamente: A ∪ ∅ = A.

Insiemi disgiunti

Due insiemi sono detti insiemi disgiunti quando non hanno elementi in comune. L’unione tra essi include tutti gli elementi che fanno parte in entrambi.

Simbolicamente: A ∪ B.

Insiemi non disgiunti

Due insiemi sono detti insiemi non disgiunti quando questi hanno elementi in comune. L’unione tra essi rappresenta sia gli elementi che non sono in comune, riportando solo una volta gli elementi in comune.

Simbolicamente: A ∪ B = {x | x ∈ A o x ∈ B}.

Unione con un sottoinsieme

Qualora B sia sottoinsieme di A, l’unione tra A e B equivale all’insieme intero.

Simbolicamente: Se A ⊆ B, allora A ∪ B.

Unione tra due insiemi vuoti

Qualora bisognasse unire due insiemi vuoti, il risultato sarà sempre un insieme vuoto.

Simbolicamente: ∅ ∪ ∅ = ∅