Particolarità e proprietà della differenza tra insiemi
La teoria degli insiemi è una delle fondamenta della matematica moderna, utilizzata per definire e analizzare le collezioni di oggetti. Una delle operazioni principali in questo ambito è la differenza tra insiemi, che consente di creare un nuovo insieme contenente gli elementi che appartengono a un insieme ma non a un altro. Anche questa è costituita da molte proprietà e particolarità, che esploreremo attentamente nel corso di quest’articolo.
Non commutativa
La differenza tra insiemi non è commutativa. Questo significa che in generale, l’ordine in cui gli insiemi vengono considerati cambia il risultato dell’operazione.
Simbolicamente: A – B ≠ B – A.
Non associativa
La differenza tra insiemi non è un’operazione associativa. Questo implica che la disposizione delle parentesi nelle operazioni multiple di differenza influisce sul risultato finale.
Simbolicamente: (A – B) – C ≠ (B – C) – A
Insieme vuoto
La differenza di un insieme A con l’insieme vuoto ∅ è A stesso.
Simbolicamente: A – ∅ = A.
La differenza di un insieme A con sé stesso equivale all’insieme vuoto ∅.
Simbolicamente: A – A = ∅.
La differenza di un insieme vuoto con l’insieme A equivale all’insieme vuoto.
Simbolicamente: ∅ – A = ∅.
Sottoinsieme
Qualora siano presenti due insiemi A e B, e A sia sottoinsieme di B, la differenza A – B equivale all’insieme vuoto, ma il risultato di B – A realizzerà un nuovo insieme contenente solo gli elementi presenti nell’insieme B ma non in quello A.
Simbolicamente: A – B = ∅
B – A = {x | x ∈ B ma ∉ A}.
Insiemi disgiunti
Se due insiemi sono disgiunti, ovvero non hanno elementi in comune, la loro differenza è semplicemente l’insieme di partenza.
Simbolicamente: A – B = A; B – A = B.
