L’addizione: un fondamentale concetto della matematica

L’addizione, oltre ad essere una delle quattro operazioni fondamentali della matematica, sulle quali ritrovi ulteriori approfondimenti nel nostro precedente articolo, è un concetto matematico cardinale che ci permette di combinare quantità o numeri per ottenere una somma. Questa semplice ma potente nozione è utilizzata in numerose situazioni quotidiane e gioca un ruolo cruciale in molti aspetti della matematica avanzata.

Nel corso di quest’articolo ti esporrò diverse caratteristiche appartenenti a quest’operazione, come le proprietà, le applicazioni e il procedimento che ti condurrà all’eseguimento dell’addizione.

Operazioni di base

Per eseguire un’addizione, rappresentata comunemente con il simbolo +, è necessario avere almeno due quantità o numeri, chiamati addendi, da sommare.

Per esempio nell’operazione “3+5=8” si può notare che i numeri 3 e 5 siano gli addendi, mentre il risultato equivalente ad 8 sia la somma. Ovviamente si possono svolgere addizioni anche con più addendi come nel seguente caso: 2+4+6=12.

Per facilitare l’apprendimento dell’addizione, si può adottare un metodo comune atto a semplificare il processo di calcolo, ossia l’operazione in colonna, un procedimento basato sul nostro sistema numerico, detto posizionale, poiché il valore di ogni cifra dipende dalla sua posizione nel numero, e decimale, dato che utilizziamo dieci cifre per scrivere tutti i numeri (0-1-2-3-4-5-6-7-8-9) e perché dieci unità messe insieme formano un’unità dell’ordine successivo.

Pertanto per eseguire un’addizione in colonna occorre seguire i successivi passaggi:

1. Supponiamo di dover sommare due numeri a tre cifre, ossia 456+789 che andranno rappresentanti nel seguente modo:
   456 +
   789 =
   ——-
2. si inizia, quindi, dalla colonna più a destra, ovvero dalle cifre delle unità. In questo caso, si somma 6 e 9, ottenendo 15. Si scrive il 5 delle unità e si riporta 1 nella colonna successiva;
3. procedendo, quindi, alla colonna delle decine, si sommano il 5 e l’8 ricordandosi del riporto di 1. Si ottiene in questo modo il risultato di 14. Nuovamente si scrive 4 nella parte delle decine riportando 1 nella colonna delle centinaia;
4. arrivando all’ultimo passaggio bisogna fare la somma dell’ultima colonna presente in quest’esempio. Quindi si addizionano il 4 e il 7 ricordandosi del riporto di 1. Nuovamente viene un numero a due cifre ma, essendo che dopo le centinaia non sia presente nessuna colonna, si può procedere con lo scrivere direttamente il numero per intero, ottenendo 1245 come risultato.
   

Proprietà dell’addizione

L’addizione gode di alcune proprietà importanti, ossia regole matematiche che descrivono come le operazioni di addizione possono essere eseguite e come i numeri possono essere manipolati senza cambiare il risultato finale. Queste sono fondamentali nella matematica poiché aiutano a semplificare i calcoli e a comprendere meglio il comportamento delle operazioni di addizione. Le principali proprietà dell’addizione includono:

1. proprietà commutativa: afferma che l’ordine degli addendi non influisce sul risultato dell’addizione. In altre parole la somma di due numeri può essere eseguita in qualsiasi ordine, e il risultato sarà sempre lo stesso. Ad esempio: 4+5 = 5+4;
2. proprietà associativa: afferma che quando si sommano tre o più numeri, l’ordine in cui si eseguono le addizioni non influisce sul risultato. Ad esempio: (5+4)+6 = (4+6)+5.