La moltiplicazione tra numeri interi relativi

La moltiplicazione tra numeri relativi costituisce un’operazione basilare e cruciale nell’ambito della matematica, fornendo il metodo principale per determinare il prodotto di numeri che possono assumere valori positivi, negativi o nulli. Questa procedura richiede una comprensione rigorosa dei concetti basilari e dei principi direttivi che ne regolano l’applicazione, rappresentando un pilastro fondamentale della teoria dei numeri e delle sue applicazioni pratiche, come in finanza e contabilità, per calcolare interessi, perdite, tassi di cambio e altri parametri finanziari, o come in fisica e scienze naturali, per ottenere dati legati alla cinetica, dinamica e termodinamica, o ancora in ingegneria e tecnologia, per calcolare forze, velocità e tensioni.

All’interno di quest’articolo affronteremo e analizzeremo insieme, riportando numerosi esempi e definizioni, il concetto della moltiplicazione tra numeri interi relativi.

Definizione della moltiplicazione

Durante la moltiplicazione di due numeri bisogna moltiplicare tra di loro i valori assoluti, ma è necessario rispettare precise regole per scegliere il segno adatto. Infatti quando il primo e il secondo fattore son positivi, il risultato sarà un numero con segno positivo. Quando il primo e il secondo fattore son negativi, sarà un numero con segno positivo. Quando invece uno dei due fattori è positivo e l’altro è negativo il prodotto sarà un numero negativo.

Al fine di comprendere ancora meglio quanto sopra riportato è possibile riportare semplici esempi che ti aiuteranno a capire ancora meglio:

• 3 * 2 = 6: in questo caso siamo di fronte alla situazione più semplice, spiegata anche all’interno dell’articolo dedicato alla moltiplicazione con numeri naturali. Son presenti, quindi, due numeri dal segno positivo. Il risultato sarà il prodotto dei valori assoluti riportando sempre lo stesso segno che, essendo positivo, può esser omesso;
• (-4) * (-2) = 8: nonostante son presenti due numeri dal segno negativo il risultato è un numero positivo. Infatti, moltiplicando due segni negativi ne viene fuori uno positivo;
• (-5) * 2 = (-10): in questa circostanza, invece, il risultato sarà il prodotto dei valori assoluti con davanti il segno meno. Infatti, quando viene moltiplicato un segno negativo per uno positivo il risultato sarà sempre uno negativo.

Proprietà della moltiplicazione

Negli scorsi articoli abbiamo avuto modo di trattare e analizzare al meglio il concetto di moltiplicazione, riportandone definizioni e proprietà, che, come abbiamo visto, son ben 4. Come per i numeri naturali, queste regole valgono anche per i numeri interi relativi:

1. Proprietà Commutativa: l’ordine dei fattori non altera il prodotto. In altre parole, “5*6” è uguale a “6*5”. Entrambe, infatti, conducono allo stesso fattore, ossia 30;
2. Proprietà Associativa: l’associazione dei fattori non cambia il risultato. Ad esempio, “(2*3)*4” è uguale a “2*(3*4), dato che producono entrambe 24;
3. Proprietà Distributiva: il risultato non cambia se, una volta dopo aver scomposto i fattori della moltiplicazione in due numeri più semplici, si addizionano i prodotti ottenuti: -10 * 2 = (-5*2) + (-5 * 2).