Frazioni e numeri decimali illimitati: come convertirli

Frazioni e numeri decimali sono due modi diversi per rappresentare la stessa quantità dei numeri razionali assoluti. Nello scorso articolo, che ti invito ad andare a leggere qualora non l’avessi ancora fatto, abbiamo parlato dei numeri decimali limitati, un vasto ramo dei numeri decimali, spiegandone definizione e, ovviamente, anche il modo di conversione da frazioni a numeri e viceversa. Oggi, invece, ci soffermeremo maggiormente sui procedimenti di conversione da frazioni a numeri decimali illimitati.

Definizione

Un numero decimale è una rappresentazione di un numero che utilizza la base 10. I numeri decimali possono essere limitati o illimitati. Un numero decimale limitato ha un numero limitato di cifre dopo la virgola (es. 0,75), mentre un numero decimale illimitato ha un numero infinito di cifre dopo la virgola.

I numeri decimali illimitati si dividono in due categorie:

1. decimali periodici semplici: dopo la virgola è presente una sequenza di cifre identiche che si ripete all’infinito (es. 0,333…);
2. decimali periodici misti: dopo la virgola è presente un numero diverso dagli altri, l’antiperiodo, e poi una cifra che si ripeterà all’infinito (es. 1.4333…);
3. decimali non periodici: le cifre dopo la virgola non seguono un pattern ripetitivo (es. il numero π = 3,14159…).

Conversione tra frazioni e numeri decimali illimitati

La conversione tra frazioni e numeri decimali è un processo fondamentale in matematica. Ogni frazione può essere convertita in un numero decimale dividendo il numeratore per il denominatore. Ad esempio ³/₄ = 0,75.

Allo stesso modo, molti numeri decimali possono essere convertiti in frazioni. Ad esempio, 0,75 può essere scritto come 75/100, che si semplifica a ³/₄.

Per i numeri decimali illimitati periodici, la conversione in frazione segue un procedimento particolare. Ad esempio, per convertire 0,(3) in frazione possiamo usare il seguente metodo adoperante un’equazione:

1. scrivere x = 0.(3);
2. moltiplicare entrambi i membri per 10: 10(x) = 10[0,(3)]; 10x = 3,(3);
3. sottrarre la prima equazione dalla seconda: 10x – x = 3,(3) – 0,(3); 9x = 3;
4. risolvere per x mettendo il coefficiente di x come denominatore di tre: x = ⁹/₃