Tutte le proprietà delle proporzioni

La risoluzione delle proporzioni, il quale concetto e definizione l’abbiamo già espresso nell’articolo precedente che ti invito a leggere qualora non l’avessi ancora fatto, in modo da incrementare le tue conoscenze matematiche, viene gestita da specifiche proprietà. Nell’articolo di oggi provvederemo all’analisi di ogni proprietà, in modo da avere un chiaro quadro della situazione. Riporteremo quindi ogni definizione, soffermandoci prevalentemente sull’aspetto teorico, trattando quello pratico nei prossimi articoli.

Proprietà fondamentale delle proposizioni

La proprietà fondamentale delle proporzioni, nota anche come “legge del prodotto dei medi e degli estremi“, afferma che in una proporzione il prodotto dei termini medi è uguale al prodotto dei termini estremi.

Quindi una proporzione è un’uguaglianza tra due rapporti, del tipo: ^a/_b = ^c/_d, dove a, b, c e d sono numeri reali e ≠ 0. Secondo la proprietà fondamentale delle proporzioni si ha a*d = b*c. Pertanto il prodotto dei termini estremi (a, d) è uguale al prodotto dei medi (c,b)

Proprietà del comporre

La proprietà del comporre afferma che in una proporzione il rapporto tra la somma dei primi due termini e il secondo termine è uguale al rapporto tra la somma degli ultimi due termini e il quarto termine.

Considerando una proporzione del tipo: ^a/_b = ^c/_d, secondo la proprietà del comporre è possibile scrivere: ^a+b/_b = ^c+d/_d.

Proprietà dello scomporre

La proprietà dello scomporre è l’opposto della proprietà del comporre. Essenzialmente, afferma che se abbiamo una proporzione, possiamo separare i termini sottraendoli.

Pertanto, avente la seguente proporzione ^a/_b = ^c/_d, secondo la proprietà dello scomporre è possibile scrivere: ^a-b/_b = ^c-d/_d.

Proprietà del permutare

La proprietà del permutare si riferisce alla possibilità di scambiare le posizioni dei termini in una proporzione senza alterarne la validità.

In altre parole, se abbiamo una proporzione del tipo: ^a/_b = ^c/_d, possiamo permutare le posizioni dei termini della proposizione senza alterare il risultato. Quindi otterremo: ^a/_c = ^b/_d.

Proprietà dell’invertire

La proprietà dell’invertire, afferma che il rapporto tra il primo termine e il secondo termine è uguale al rapporto tra il terzo termine e il quarto termine, indipendentemente dall’ordine in cui appaiono i termini.

Pertanto, se abbiamo una proporzione del tipo: ^a/_b = ^c/_d, possiamo invertire le posizioni degli antecedenti e conseguenti senza alterare la validità della proporzione. Quindi, otteniamo ^b/_a= ^d/_c.