Unione tra insiemi

L’unione tra insiemi, una delle tante operazioni della teoria degli insiemi di cui abbiamo parlato nello scorso articolo, trova applicazioni in molte discipline, dalla matematica all’informatica, dalla statistica alla logica. Questo articolo esplorerà il significato dell’unione di insiemi, il simbolismo utilizzato, i metodi per eseguire l’unione e le sue applicazioni pratiche.

Definizione

L’unione di due o più insiemi è un’operazione che combina tutti gli elementi presenti in essi in un nuovo insieme. Formalmente, l’unione di due insiemi A e B è l’insieme degli elementi che appartengono ad almeno uno dei due insiemi.

Definizione simbolica: Se A e B sono due insiemi, allora la loro unione A ∪ B è definita come: A ∪ B = {x | x ∈ A o x ∈ B}.

Simbolo: l’operazione dell’unione è indicata con il simbolo ∪.

Esempio: qualora avessimo un insieme A, contenente l’insieme delle lettere che compongono la parola albero, e un insieme B, avente per insieme le lettere che compongo la parola casa, la loro unione equivarrà a A ∪ B = {a, l, b, e, r, o, c, s}.

Applicazioni quotidiane

• Database: l’unione è utilizzata nelle query SQL per combinare risultati da tabelle diverse. Ad esempio, il comando UNION unisce i risultati di due SELECT;
• analisi dei dati: in statistica, l’unione di insiemi può rappresentare il campione totale di elementi provenienti da diverse categorie o gruppi;
• programmazione: la gestione di insiemi in linguaggi di programmazione spesso richiede operazioni di unione per combinare collezioni di dati senza duplicati;
• teoria della probabilità: l’unione di eventi è utilizzata per calcolare la probabilità che almeno uno di essi si verifichi. Simbolicamente P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B).