Il Massimo Comune Divisore (MCD) e il Minimo Comune Multiplo (mcm) di monomi

Nel campo dell’algebra, il Massimo Comune Divisore (MCD.) e il minimo comune multiplo (mcm.), argomenti già trattati in precedenza che ti invito a rivedere per comprendere al meglio la lezione di oggi, sono concetti fondamentali che aiutano a semplificare e risolvere espressioni algebriche, inclusi i monomi. Questi concetti non solo hanno applicazioni pratiche nella risoluzione di problemi ma sono anche essenziali per comprendere la struttura dei numeri e delle espressioni algebriche.

Il Massimo Comune Divisore

Il Massimo Comune Divisore (MCD) di due o più monomi è il monomio di grado massimo che divide esattamente ogni monomio considerato. In altre parole, è il monomio con i coefficienti e gli esponenti più piccoli che può essere estratto da tutti i monomi dati.

Per calcolare il MCD è consigliabile seguire attentamente i seguenti passaggi:

1. calcolare il Massimo Comune Divisore dei coefficienti numerici: si trovano i divisori comuni dei coefficienti numerici dei monomi e si sceglie il più grande;
2. determinare la parte letterale: per ciascuna variabile comune a tutti i monomi, si sceglie quelle con l’esponente più piccolo. Se una variabile non appare in tutti i monomi, non viene considerata nel MCD.

Esempio: consideriamo adesso i monomi 12x³y² e 18x²y⁴. Per trovare il MCD segui i prossimi passaggi:

1. realizza la scomposizione in fattori primi dei coefficienti numerici, ossia 2² * 3 per il 12, mentre per il 18 è 3² * 2. Prendendo i fattori con l’esponente minore il risultato sarà 3 * 2 = 6;
2. considera le variabili presenti in tutti i monomi e con l’esponente più piccolo che, nel caso corrispondente, sono x² e y²;

In questo modo, il MCD di 12x³y² e 18x²y⁴ è 6x²y².

Il Minimo Comune Multiplo

Il minimo comune multiplo (mcm) di due o più monomi è il monomio di grado minimo che è divisibile esattamente da tutti i monomi considerati. In altre parole, è il monomio con i coefficienti e gli esponenti più grandi che può essere diviso da ogni monomio dato senza lasciare resto.

Per calcolare il minimo comune multiplo seguenti i successivi step:

1. calcola il mcm dei coefficienti numerici: si trovano i multipli comuni dei coefficienti numerici dei monomi e si sceglie il più piccolo;
2. determina la parte letterale: per ciascuna variabile presente in almeno uno dei monomi, si sceglie l’esponente più grande.

Esempio: riprendendo i monomi di prima possiamo applicare su di essi anche la nozione del minimo comune multiplo. Quindi:

1. realizza la scomposizione in fattori primi dei coefficienti numerici, ossia 2² * 3 per il 12, mentre per il 18 è 3² * 2. Prendendo i fattori con l’esponente maggiore il risultato sarà 3² * 2² = 36;
2. considera le variabili presenti in tutti i monomi e con l’esponente più grande che, nel caso corrispondente, sono x³ e y⁴;

In questo modo, il MCD di 12x³y² e 18x²y⁴ è 36x³y⁴.