Addizione e sottrazione tra polinomi

I polinomi sono espressioni algebriche composte da variabili e coefficienti, collegati tra loro da operazioni di addizione, divisione, sottrazione e moltiplicazione. Essi rappresentano una delle basi fondamentali dell’algebra e sono ampiamente utilizzati in varie branche della matematica. Comprendere come eseguire correttamente l’addizione e la sottrazione di polinomi è essenziale per risolvere equazioni algebriche più complesse e per affrontare problemi in settori che vanno dalla fisica all’ingegneria.

Addizione di polinomi

L’addizione di polinomi consiste nel sommare i termini simili, cioè quelli che hanno la stessa parte letterale (ovvero la stessa variabile elevata allo stesso esponente).

Sottrazione di polinomi

La sottrazione di polinomi segue un processo simile all’addizione, ma con la differenza che si sottraggono i coefficienti dei termini simili.

Esempio

Al fine di comprendere al meglio l’applicazione dell’addizione e della sottrazione tra polinomi, oltre studiarlo in campo teorico, è importante esercitarsi anche in campo pratico, in cui, nel nostro caso, verranno utilizzati entrambi i segni all’interno di una espressione tra polinomi. Essa è la seguente:

1. (3x⁴ – 7xy + 1/2a) – (1/4a + 3xy – 4x⁴) + (2a – 3x⁴);
2. eliminiamo le parentesi, ponendo una grande attenzione al cambio dei segni: 3x⁴ – 7xy + 1/2a – -1/4a – 3xy + 4x⁴ + 2a – 3x⁴;
3. uniamo i termini simili ponendo solo i coefficienti dentro parentesi mentre al di fuori di esse le variabili: (1/2 – 1/4 + 2)a + (-7 – 3)xy + (3 – 3 + 4)x⁴;
4. eseguiamo i calcoli. In presenza di frazioni ricordati di eseguire il minimo comune multiplo, mentre in corrispondenza dei numeri interi relativi riponi una scrupolosa attenzione nella trascrizione dei segni: 9/4a – 9xy + 4x⁴. Ecco il risultato completo.

Altri consigli utili

1. Allineamento dei termini: quando si sommano o sottraggono polinomi, è utile scrivere i termini in ordine decrescente rispetto al grado della variabile, allineando i termini simili. Questo aiuta a evitare errori e a semplificare i calcoli;
2. attenzione ai segni: nei processi di sottrazione, è fondamentale prestare attenzione ai segni davanti ai termini, soprattutto quando si sottrae un polinomio in cui alcuni termini sono negativi;
3. polinomi di grado diverso: se i polinomi hanno termini di grado diverso, i termini che non hanno corrispondenti nell’altro polinomio rimangono invariati.