Divisione di un monomio per un polinomio

La divisione di un monomio per un polinomio è un’operazione algebrica comune che richiede una buona comprensione delle proprietà dei monomi e dei polinomi, un po’ come il prodotto di un monomio per un polinomio, analizzato nell’articolo precedente. Questa guida ti fornirà una spiegazione dettagliata del processo, inclusi esempi pratici per facilitare la comprensione.

Definizione

Quando si divide un monomio per un polinomio, si applica la divisione separatamente a ciascun termine del polinomio. In altre parole, si divide il monomio per ogni termine del polinomio individualmente.

Passaggi per la divisione

Consideriamo un esempio per chiarire il processo.

Esempio: dividiamo 6x³ per 2x + 4, ossia 6x³ / 2x + 4:

1. divisione del monomio per ciascun termine del polinomio: dividiamo il monomio 6x³ per ciascun termine del polinomio 2x + 4:
   • primo termine: 6x³ / 2x = 6 / 2 * x³ / x = 3x²;
   • secondo termine: 6x³ / 4 = 6 / 4 * x³ = 3 / 2 x³;
2. somma dei risultati: dopo aver eseguito la divisione per ciascun termine, sommiamo i risultati ottenuti: 3x² + 3 / 2x².

Casi particolari

1. Divisione di un monomio per un polinomio che contiene più variabili: il processo è lo stesso, ma bisogna fare attenzione a dividere ogni variabile del monomio per la variabile corrispondente di ogni termine del polinomio;
2. divisione che comporta frazioni: se il coefficiente del monomio non è divisibile esattamente per i coefficienti del polinomio, il risultato sarà una frazione.