Primo principio di equivalenza nelle equazioni
Il primo principio di equivalenza, già accennato nel precedente articolo, è uno dei concetti fondamentali nella risoluzione delle equazioni algebriche. Considerato essenziale per la manipolazione e la semplificazione delle equazioni, permette di modificare un’equazione senza alterarne l’insieme delle soluzioni. In questo articolo, esploreremo in dettaglio il primo principio di equivalenza, illustrandone l’importanza, il funzionamento e le applicazioni pratiche attraverso esempi concreti.
Definizione
Il 1° principio di equivalenza afferma che aggiungendo o sottraendo ad entrambi i membri di un’equazione uno stesso valore o una stessa espressione algebrica otteniamo un’equazione equivalente a quella assegnata.
Definizione simbolica: se a = b, allora a + c = b + c per qualsiasi numero c.
Esempio 1: risoluzione di un’equazione lineare
Consideriamo l’equazione:
x + 5 = 12
Per risolvere questa equazione, è necessario isolare la variabile x. Applichiamo quindi il primo principio di equivalenza sottraendo 5 da entrambi i lati dell’equazione:
x + 5 – 5 = 12 – 5
Svolgiamo i calcoli ed otteniamo il risultato:
x = 7
Esempio 2: risoluzione di un’equazione più complessa
Valutiamo ora l’equazione:
3x + 4 = 2x + 9
Per isolare la variabile, possiamo inizialmente sottrarre 2x ad entrambi i membri:
3x + 4 – 2x = 2x + 9 – 2x
Eseguiamo i calcoli:
x + 4 = 9
Adesso sottraiamo 4 ad entrambi i lati dell’equazione:
x + 4 – 4 = 9 – 4
Una volta svolti i calcoli ecco trovato il risultato:
