Il secondo principio di equivalenza nelle equazioni
Il secondo principio di equivalenza delle equazioni permette di trasformare un’equazione in modo tale da mantenere inalterato l’insieme delle soluzioni, rendendo così più semplice e intuitivo il processo di risoluzione. Questo articolo esplorerà il secondo principio di equivalenza, ne illustrerà il funzionamento con esempi pratici e ne discuterà l’importanza in matematica.
Definizione
Il 2° principio di equivalenza dichiara che moltiplicando o dividendo ad entrambi i membri di un’equazione uno stesso valore o una stessa espressione algebrica diversi da zero otteniamo un’equazione equivalente a quella assegnata.
Definizione simbolica: se a = b e c ≠ 0, allora ac = bc e a / c = b / c.
Esempio 1: risoluzione di un’equazione lineare
Consideriamo l’equazione:
4x = 20
Per risolvere questa equazione, possiamo applicare il secondo principio di equivalenza dividendo entrambi i membri per 4, così da isolare la variabile x:
4x / 4 = 20 / 4
Svogliamo i calcoli ed otteniamo il risultato:
x = 5
Esempio 2: risoluzione di un’equazione più complessa
Adesso valutiamo l’equazione:
(2x + 3) / 5 = 7
Per risolvere, possiamo iniziare moltiplicando entrambi i membri per 5, così da eliminare la frazione:
5 * (2x + 3) / 5 = 7
2x + 3 = 35
Ora possiamo applicare il primo principio di equivalenza sottraendo 3 da entrambi i lati:
2x + 3 – 3= 35 – 3
2x = 32
Infine dividiamo entrambi i membri per due, ossia il coefficiente della variabile:
2x / 2 = 32 / 2
Eseguiamo i calcoli ed otteniamo il risultato:
