Le potenze: applicazioni nelle espressioni

Nel vasto universo della matematica, come abbiamo avuto modo di vedere all’interno del nostro blog, tramite articoli pubblicati periodicamente, la potenza non rappresenta altro che una forma elegante e concisa al fine di denotare il numero delle volte per le quali occorre moltiplicare un numero per sé stesso.

Data la sua importanza vanta un vasto numero di definizioni e regole, poste a delineare e a spiegare ogni possibile situazione a cui potremmo imbatterci, come potenze di potenze, quoziente di potenze con la stessa base e prodotto di potenze con lo stesso esponente. Tuttavia il concetto di potenza non si sofferma soltanto su aspetti teorici, bensì anche pratici, che tornano utili soprattutto durante lo svolgimento di espressioni: l’argomento che nel corso di questo articolo tratteremo insieme e che chiuderà definitivamente la parte relativa alle potenze.

La prossima settimana, infatti, saremo felici di inaugurare una nuova sezione con argomenti matematici tutti nuovi da scoprire. Ti consiglio di non perderti l’articolo venturo al fine di alimentare le tue conoscenze in questa materia.

Regole e definizione per svolgere un espressione

Un’espressione matematica è una combinazione di simboli matematici, numeri, variabili e operatori che viene svolta seguendo le regole della matematica per ottenere un risultato numerico o algebrico. Le espressioni matematiche possono variare in complessità e possono includere operazioni come l’addizione, la sottrazione, la moltiplicazione, la divisione, nonché le potenze, le radici quadrate e le costanti.

Per svolgere correttamente le espressioni, necessitiamo di nozioni da ricordare riguardanti l’ordine delle operazioni che vanno eseguite e delle parentesi. Nello specifico l’esatto ordine degli operatori è dato svolgendo:

1. potenze;
2. moltiplicazioni e divisioni nell’ordine in cui si presentano;
3. addizioni e sottrazioni rispettando il loro ordine.

Le parentesi, che invece si presentano in tre tipi, non possono persistere all’interno di un’espressione svolta pian piano. Pertanto possono essere eliminate, ma occorre rispettare anche qui un ordine ben preciso e definito:

1. parentesi tonde;
2. parentesi quadre;
3. parentesi graffe.

Svolgimento di un’espressione

Dopo aver gettato le basi essenziali sul modo corretto con cui svolgere un’espressione, possiamo addentrarci all’interno di quest’argomento provvedendo alla risoluzione di un’espressione, spiegata nei minimi dettagli, analizzando ogni passaggio:

1. il primo passo da eseguire è quello di ricopiare il testo dell’espressione su un foglio di carta o quaderno. Nel nostro caso, l’espressione che bisogna risolvere è la seguente: {14³ : 7³ – 2 * [(3² – 3 – 2²) * (5 – 2²)] – 2⁹ : 2⁷} : 5 =
2. bisogna procedere con lo sviluppo delle potenze applicando le loro nozioni aggiungendo lo sviluppo dei termini presenti dentro parentesi tonde. In questa situazione sono presenti due quozienti di potenza con lo stesso esponente. Pertanto si svilupperà: {(14:7)³ – 2 * [( 9 – 3 – 4) * ( 5 -4)] – 2^9-7} : 5 =
3. si procederà con l’eliminazione definitiva delle parentesi tonde più lo sviluppo di altri calcoli possibili. Nel nostro caso, oltre ad eliminare le parentesi tonde presenti possiamo continuare a sviluppare le potenze, ottenendo: {2³ – 2 * [ 2 * 1] – 4} : 5=
4. si continuerà eliminando le parentesi quadrate: {8 – 2 * 2 – 4} : 5 =
5. la nostra espressione, in questo modo, sarà in fase conclusiva e, per esser ultimata del tutto, dovremo provvedere all’eliminazione della parentesi graffa, realizzando prima la moltiplicazione e solo dopo la sottrazione, ottenendo in questo modo 0 : 5, che come risultato darà ovviamente 0, nel momento in cui ogni numero diviso o moltiplicato per zero dà sempre zero.