L’insieme dei numeri razionali assoluti

Effettuare una divisione che abbia per dividendo un numero più piccolo del divisore è veramente possibile? La risposta è ovviamente positiva. Allo stesso modo è fattibile dividere un dividendo che ha per numero una quantità che non rientra nei multipli del divisore. Realizzando questi calcoli otterremo come risultato non più un numero intero, che fa parte dell’insieme dei numeri naturali, trattati come primo argomento nel nostro blog, bensì un numero con la virgola, detto anche numero decimale, che rientra nell’insieme dei numeri razionali assoluti (Q), l’argomento che tratteremo e approfondiremo insieme durante quest’articolo.

I numeri decimali possono esser rappresentati anche come frazioni, uno dei tanti rami della matematica trattato nell’articolo precedente, che ti invito a leggere qualora non l’avessi ancora fatto, ma che approfondiremo maggiormente oggi.

Definizioni dell’insieme Q

Definizione dell’insieme Q:

L’insieme dei numeri razionali (Q) è formato da tutti i numeri interi positivi e negativi e da tutti i numeri frazionali positivi e negativi (es: 1, -1, ¹/₂, ²/₃…) e i numeri decimali (es. 0,5; 1,45; 8,88; 15,005…) . In questo insieme è sempre possibile la somma, la moltiplicazione, la sottrazione e la divisione degli elementi che vi appartengono.

Distinzione tra frazione e numeri decimali:

Frazioni e numeri decimali esprimono in maniera diversa, ma del tutto equivalente, il risultato esatto di divisioni impossibili nell’insieme N.

Nonostante ciò, frazioni e numeri decimali presentano delle loro particolarità. Nello specifico:

Le frazioni si rappresentano con un numeratore e un denominatore separati da una linea di frazione, a patto che entrambi siano diversi da 0. Se a < b, come ⁷/₉ ecco che la frazione è detta propria; se a > b, come ⁹/₇, la frazione è detta impropria; se a è un multiplo di b, come ¹²/₄ è detta apparente.

I numeri decimali pur essendo ciò che si ottiene dalla divisione tra numeratore e denominatore, sono numeri formati da due parti divise da una virgola, come 15,9: la parte a sinistra (15) è detta parte intera, la parte a destra (9) è detta parte decimale.

Si distinguono in:

• numeri decimali limitato: la parte decimale è composta da un numero finito di cifre (1,234);
• numeri decimali illimitati: la parte decimale è composta da un numero infinito di cifre. A loro volta si suddividono in:
  • numeri decimali periodici semplici: la parte decimale è composta da un’unica cifra che si ripete all’infinito (4,3333…), che prende il nome di periodo e si indica con una barra orizzontale riportata sulla cifra o sul gruppo di cifre che si ripete oppure utilizzando delle parentesi: 4,(3); 5,(21);
  • numeri decimali periodici misti: la parte decimale è composta da due parti: l’antiperiodo, ossia quella cifra o gruppo di cifre che precede il periodo e che non si ripete, e il periodo: 4.3222…, in questo caso il 3 è l’antiperiodo e il 2 è il periodo: 4,3(2);
  • numero decimale non periodico: la parte decimale è composta da cifre infinite che non si ripetono.

I numeri decimali, quindi, appartengono sempre all’insieme Q, ma li analizzeremo in modo migliore in un articolo venturo.

Riepilogo

L’insieme dei numeri razionali assoluti, indicato dalla lettera Q, è quel gruppo al cui interno son presenti numeri frazionari e numeri decimali, di struttura e regole diverse ma correlati strettamente tra loro. Essi ci permettono di uscire al di fuori di calcoli semplici che sono effettuabili solo ed esclusivamente all’interno dell’insieme dei numeri naturali e interi, agevolandoci nel calcolare divisioni che a primo impatto possono sembrare strane, perché costituite dal dividendo minore del divisore o non multiplo.

La prossima domenica uscirà sempre sul nostro blog un articolo che avrà la funzione di spiegare cosa siano le frazioni equivalenti. Ti invito a non perderlo ma di restare sempre aggiornato sulla nostra pagina. Inoltre, se ritieni interessanti i nostri articoli e in grado di aiutare a comprendere meglio la matematica, condividi quest’articolo sul tuo social preferito, in modo da metter in mostra ciò che hai imparato.