Vari tipi di frazioni: le frazioni equivalenti
Le frazioni, come abbiamo visto nell’articolo precedente, attraverso l’utilizzo di un numeratore e di un denominatore riescono a rappresentare una parte di un intero, permettendoci di fare semplici calcoli, come quelli che servono per tagliare a fette una torta di compleanno, fino a calcoli di notevole difficoltà, come quelli impiegati in alcune discipline scientifiche.
Tuttavia due frazioni, sebbene presentino numeratore e denominatore differenti, possono esprimere la stessa quantità. Nel corso di quest’articolo scopriremo insieme la loro definizione e i metodi per saperle riconoscere.
La definizione
Due o più frazioni son dette equivalenti quando rappresentano la medesima quantità, nonostante siano costituite da numeratori e denominatori diversi. Le frazioni equivalenti ad una assegnata sono infinite e si ottengono applicando la proprietà invariantiva della divisione.
Per comprendere meglio la definizione sopra riportata è possibile riportare un semplice esempio, come siamo soliti fare all’interno del nostro blog.
Anna mangia 3/4 della torta mentre Marta i 6/8. Nel primo caso la torta è stata divisa in 4 parti uguali e nel secondo in 8 parti uguali, con fette più piccole rispetto a quelle di Anna, e mangiate 6. In realtà non bisogna lasciarsi ingannare dai numeri perché sia ad Anna che a Marta rimane la stessa quantità di torta. Infatti, unendo le due fette restanti della torta di Marta otterremo la stessa quantità dell’ultima fetta di torta di Anna.
Alcune delle frazioni equivalenti più ricorrenti sono: 1/2 e 2/4; 2/3 e 4/6; 2/4 e 4/8.
Metodo algebrico per riconoscere due frazioni equivalenti
Due frazioni si dicono equivalenti se il prodotto tra il numeratore della prima e il denominatore della seconda è uguale al prodotto tra il numeratore della seconda e il denominatore della prima. Qualora i due prodotti non dovessero coincidere allora le due frazioni non sono frazioni equivalenti.
Applicando la regola soprastante è possibile riportare dei semplici esempi:
- 3/6 e 1/2 sono frazioni equivalenti. Infatti 6*1=6 e 3*2=6;
- 11/22 e 1/2 sono frazioni equivalenti. Di conseguenza 11*2=22 e 22*1=22;
- 3/9 e 1/2 non sono frazioni equivalenti, poiché 3*2=3 e 9*1=9.
La proprietà invariantiva delle frazioni
Data una frazione, è possibile costruire da essa una serie di frazioni equivalenti moltiplicando o dividendo per una stessa quantità sia il denominatore che il numeratore della frazione stessa. In questo modo viene applicata la proprietà invariantiva.
Infatti, data la frazione 4/8 è possibile moltiplicare sia il numeratore che il denominatore per 2, ed ottenere 8/16, oppure dividerli sempre per 2 ed ottenere 2/4. In questo modo, da una frazione, siamo riusciti ad estrapolarne altre due equivalenti.
