Le proporzioni: concetti basilari

Le proporzioni, il nuovo argomento con il quale introduciamo un altro vasto ramo della matematica, sono un concetto matematico che troviamo frequentemente nella vita quotidiana e in molte discipline scientifiche. Comprenderle può aiutarci a risolvere problemi legati alla cucina, alla costruzione, alla finanza e a molte altre situazioni pratiche. In questo articolo, esploreremo cosa sono le proporzioni, come si utilizzano e mostreremo alcuni esempi pratici.

Cos’è una proporzione?

In matematica, una proporzione è un’uguaglianza tra due rapporti. Un rapporto è un confronto tra due quantità, espresso come una frazione o come un “rapporto a”, il cui simbolo è : .

Per esempio, il rapporto 2:3 può essere scritto come 2/3.

Una proporzione si esprime quindi come: ^a/_b = ^c/_d, dove a, b, c e d sono numeri reali diversi da zero. In altre parole, due rapporti sono proporzionali se la loro divisione dà lo stesso risultato.

Inoltre, a e d sono detti estremi, b e c sono detti medi. Ma a è anche detta l’antecedente di b che rappresenta, invece, il suo conseguente, così come c l’antecedente di d, il quale è il conseguente di c.

Come risolvere i rapporti proporzionali

Per risolvere un rapporto proporzionale bisogna rispettare le stesse regole delle operazioni matematiche (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione) di cui abbiamo già parlato nel nostro blog.

Tuttavia non son presenti sempre e solo numeri, bensì anche delle incognite, ossia lettere che indicano quel numero sconosciuto che deve essere trovato. Per conoscerlo si possono seguire sempre i passaggi descritti nelle loro proprietà, che verranno analizzate nell’articolo venturo.

Applicazioni delle proporzioni nella vita reale

Le proporzioni trovano applicazione in molti aspetti della vita quotidiana e professionale. Ecco alcuni esempi pratici:

1. cucina: le ricette spesso richiedono che gli ingredienti siano misurati in proporzioni specifiche. Ad esempio, se una ricetta per una torta richiede 200 grammi di farina per ogni 100 grammi di zucchero, e si desidera fare una quantità doppia di torta, si useranno 400 grammi di farina e 200 grammi di zucchero. In questo caso, il rapporto farina rimane 2:1, dimostrando l’uso delle proporzioni;
2. mappe e scale: le mappe utilizzano scale per rappresentare distanze. Se su una mappa 1 cm rappresenta 10 km nella realtà, una distanza di 5 cm sulla mappa rappresenterà 50 km nella realtà. Qui, il rapporto tra la distanza sulla mappa e la distanza reale è costante, formando una proporzione;
3. finanza: gli architetti e i designer utilizzano le proporzioni per mantenere l’armonia e l’equilibrio nelle loro opere. Ad esempio, le dimensioni di una stanza o di un edificio devono spesso rispettare determinate proporzioni per garantire estetica e funzionalità;
4. scienze naturali: nelle scienze, le proporzioni sono utilizzate per misurare e confrontare quantità diverse. Per esempio, le proporzioni sono fondamentali nella chimica per bilanciare le reazioni chimiche e nella biologia per studiare le popolazioni e le loro dinamiche.