Le identità numeriche

Nel vasto panorama della matematica, le identità rappresentano un pilastro fondamentale per la manipolazione e la comprensione delle espressioni algebriche. Un’identità matematica è un’uguaglianza che è vera per tutti i valori delle variabili coinvolte, senza eccezioni. Questi strumenti sono essenziali per semplificare espressioni, risolvere equazioni e affrontare problemi complessi.

In questo articolo, esploreremo il concetto di identità matematica, le principali identità che ogni studente di matematica deve conoscere, e le loro applicazioni pratiche nei vari rami della matematica.

Definizione

Si considera identità un’uguaglianza tra due espressioni algebriche verificata da infiniti valori dell’incognita.

Esempio: (15 + 5) / 20 = (40 + 50) / 9 – 8. Questa è da considerarsi un’identità numerica nel momento in cui vi si presentano due risultati identici sia a I membro che a II membro.

Principali identità matematiche

1. Identità algebriche:
   • quadrato di binomio: (a + b)² = a² + ab + b²;
   • differenza di quadrati: a² – b² = (a + b)(a – b);
   • cubo di binomio: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.
2. Identità trigonometriche:
   • identità Pitagorica: sin² 0 + cos² 0 = 1;
   • doppio angolo: sin(20) = 2sin(0) cos(0).
3. Identità esponenziali e logaritmiche:
   • legge degli esponenti: a^m * aⁿ = a^m+n;
   • legge dei logaritmi: log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y).

Nel nostro blog puoi trovare, attraverso la sezione matematica, articoli riguardanti la legge degli esponenti e delle potenze, nonché guide che ti spiegano i concetti di quadrato di binomio, differenza di quadrati e cubo di binomio.

Applicazioni quotidiane

Le identità hanno numerose applicazioni pratiche in diversi ambiti della matematica e della scienza:

1. semplificazioni di espressioni: le identità vengono utilizzate per semplificare espressioni algebriche, rendendo i calcoli più gestibili e comprensibili;
2. risoluzione di equazioni: le identità sono strumenti cruciali nella risoluzione di equazioni, aiutando a trasformare e semplificare le equazioni per trovare le soluzioni;
3. analisi e modellazione: in fisica e ingegneria, le identità trigonometriche e algebriche sono utilizzate per modellare fenomeni naturali e risolvere problemi complessi;
4. calcolo e algebra lineare: le identità sono essenziali per il calcolo di determinanti, l’analisi di matrici e la risoluzione di sistemi di equazioni lineari.